XIX Olimpiya Oyunları üçün yer seçimi ilə bağlı ənənəvi səsvermə 1963-cü ilin payızında Almaniyanın Baden-Baden şəhərində keçirildi. Beynəlxalq Olimpiya Komitəsinin 60-cı iclasında idi və səsvermə siyahısında dörd maddə var idi. Onlardan yalnız biri Avropa şəhərinə təyin edildi, qalanlarında isə xarici ölkələrə müraciət edənlər təqdim edildi.
1968 Yay Olimpiya Oyunları Fransa, ABŞ və ya Argentinada keçirilə bilərdi, lakin bu ölkələri təmsil edən şəhərlər Meksika paytaxtı ilə rəqabət edə bilmədi. Səsvermənin ilk turunda Mexiko bütün digər şəhərlərdən daha iki səs toplamış və bu, XIX Yay Oyunlarının paytaxtı seçiminin sonu idi. Nəticədə, olimpiadalar tarixində ilk və indiyə qədər yeganə dəfə bu planet miqyaslı idman festivalı Latın Amerikasında keçirildi.
Mexiko, 1521-ci ildə qurulmuş və o zamandan bəri Aztek müharibə tanrısı adını daşıyan bir şəhərdir. Meksika paytaxtında yaşayanların sayı 8,5 milyonu keçib və şəhərətrafı ərazilər nəzərə alınmaqla bu sayı 21 milyona çatdırıla bilər. Mexiko şəhərində Olimpiya turnirlərinə ev sahibliyi etmək üçün şəhər və nəqliyyat infrastrukturunu yaxşılaşdırmaq üçün 88 layihə həyata keçirildi, "Olimpiya kəndi" yaradıldı və ondan çox yeni idman obyekti inşa edildi. Yarışın keçirildiyi ümumi idman məkanlarının sayı 25 idi. Oyunların açılış və bağlanış mərasimləri əvvəllər Panamerika Oyunları üçün inşa edilmiş 60 min nəfərlik stadionda baş tutdu.
1968 Yay Olimpiya Oyunlarının paytaxtı bir dəniz yaylasında, dəniz səviyyəsindən 2200 metrdən çox yüksəklikdə yerləşir və bu da müəyyən bir şəkildə yarışın nəticələrini təsir etdi. Dağların havasının incə olması, idmançıların nisbətən qısa müddətdə çıxış etməsini tələb edən idman növlərində daha yaxşı nəticələrin əldə olunmasına kömək etmişdir. Məsələn, məhz bu oyunlarda amerikalı Bob Beamon 8 metr 90 santimetr uçaraq o dövr üçün fenomenal tullanma rekordunu qırdı. Əvvəlki dünya müvəffəqiyyətini yarım metrdən çox yaxşılaşdırdı. Bu rekord yalnız 23 il sonra qırıldı. Üçqat tullanma yarışlarında olimpiyatçılar əvvəlki rekordu beş dəfə yenilədilər. Eyni zamanda, ilk növbədə dözümlülük tələb edən idman növlərində idmançılar oksigen çatışmazlığı səbəbindən əlavə çətinliklərlə qarşılaşdılar.
XIX Yay Olimpiya Oyunları 12 oktyabr 1968-ci ilin payızında başladı və 27 oktyabrda sona çatdı. Bunun üzərinə 172 dəst medal oynandı və iştirakçı sayı 5, 5 mini keçdi.
